n分之一是发散。

作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的，这个的发散性基本思想是：分段组合，适当缩小。

1、n分之一的敛散性是发散，与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式)；[1/n]/的极限是1；因此这两个级数同敛散；而调和级数发散；所以这个级数发散。

2、收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义。

3、对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性；对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

函数收敛：

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x)，u2(x)，u3(x)……至un(x)……则由这函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+u3(x)+……+un(x)+……⑴称为定义在区间i上的(函数项)无穷级数，简称(函数项)级数。

相关信息：

有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法：若un≥un+1，对每一n∈N成立，并且当n→∞时limun=0，则交错级数收敛。

例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。